1)WebApi отвечает за серверную часть, в папке App_Data расположен .mdf файл для локальной базы данных. Нужно обновить базу данных для подключения к ней, после можете запускать проект.
2)ClientPart отвечает за клиентскую часть. Перед тем как запустить необходимо установить все необходимые пакеты, для этого запустите команду - npm install, после для запуска - npm start.