240.search-a-2-d-matrix-ii.md

题目地址(240. 搜索二维矩阵 II)

https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/

题目描述

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。
示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

前置知识

• 数组

公司

• 阿里
• 腾讯
• 百度
• 字节

思路

符合直觉的做法是两层循环遍历，时间复杂度是 O(m * n), 有没有时间复杂度更好的做法呢？ 答案是有，那就是充分运用矩阵的特性（横向纵向都递增）， 我们可以从角落（左下或者右上）开始遍历，这样时间复杂度是 O(m + n).

其中蓝色代表我们选择的起点元素， 红色代表目标元素。

关键点解析

• 从角落开始遍历，利用递增的特性简化时间复杂

代码

代码支持：JavaScript, Python3

JavaScript Code:

/*
 * @lc app=leetcode id=240 lang=javascript
 *
 * [240] Search a 2D Matrix II
 *
 * https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/description/
 *
 *
 */
/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @param {number} target
 * @return {boolean}
 */
var searchMatrix = function (matrix, target) {
  if (!matrix || matrix.length === 0) return false;

  let colIndex = 0;
  let rowIndex = matrix.length - 1;
  while (rowIndex > 0 && target < matrix[rowIndex][colIndex]) {
    rowIndex--;
  }

  while (colIndex < matrix[0].length) {
    if (target === matrix[rowIndex][colIndex]) return true;
    if (target > matrix[rowIndex][colIndex]) {
      colIndex++;
    } else if (rowIndex > 0) {
      rowIndex--;
    } else {
      return false;
    }
  }

  return false;
};

Python Code:

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        m = len(matrix)
        if m == 0:
            return False
        n = len(matrix[0])
        i = m - 1
        j = 0

        while i >= 0 and j < n:
            if matrix[i][j] == target:
                return True
            if matrix[i][j] > target:
                i -= 1
            else:
                j += 1
        return False

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(M + N)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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