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129.sum-root-to-leaf-numbers.md

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题目地址(129. 求根到叶子节点数字之和)

https://leetcode-cn.com/problems/sum-root-to-leaf-numbers/

题目描述

给定一个二叉树，它的每个结点都存放一个 0-9 的数字，每条从根到叶子节点的路径都代表一个数字。

例如，从根到叶子节点路径 1->2->3 代表数字 123。

计算从根到叶子节点生成的所有数字之和。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]
    1
   / \
  2   3
输出: 25
解释:
从根到叶子节点路径 1->2 代表数字 12.
从根到叶子节点路径 1->3 代表数字 13.
因此，数字总和 = 12 + 13 = 25.
示例 2:

输入: [4,9,0,5,1]
    4
   / \
  9   0
 / \
5   1
输出: 1026
解释:
从根到叶子节点路径 4->9->5 代表数字 495.
从根到叶子节点路径 4->9->1 代表数字 491.
从根到叶子节点路径 4->0 代表数字 40.
因此，数字总和 = 495 + 491 + 40 = 1026.

前置知识

  • 递归

公司

  • 阿里
  • 百度
  • 字节

思路

这是一道非常适合训练递归的题目。虽然题目不难，但是要想一次写正确，并且代码要足够优雅却不是很容易。

这里我们的思路是定一个递归的 helper 函数，用来帮助我们完成递归操作。 递归函数的功能是将它的左右子树相加，注意这里不包括这个节点本身，否则会多加， 我们其实关注的就是叶子节点的值，然后通过层层回溯到 root，返回即可。

整个过程如图所示：

129.sum-root-to-leaf-numbers-1

那么数字具体的计算逻辑，如图所示，相信大家通过这个不难发现规律：

129.sum-root-to-leaf-numbers-2

关键点解析

  • 递归分析

代码

  • 语言支持：JS，C++，Python, Go, PHP

JS Code：

/*
 * @lc app=leetcode id=129 lang=javascript
 *
 * [129] Sum Root to Leaf Numbers
 */
function helper(node, cur) {
  if (node === null) return 0;
  const next = node.val + cur * 10;

  if (node.left === null && node.right === null) return next;

  const l = helper(node.left, next);
  const r = helper(node.right, next);

  return l + r;
}
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var sumNumbers = function (root) {
  // tag: `tree` `dfs` `math`
  return helper(root, 0);
};

C++ Code：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int sumNumbers(TreeNode* root) {
        return helper(root, 0);
    }
private:
    int helper(const TreeNode* root, int val) {
        if (root == nullptr) return 0;
        auto ret = root->val + val * 10;
        if (root->left == nullptr && root->right == nullptr)
            return ret;
        auto l = helper(root->left, ret);
        auto r = helper(root->right, ret);
        return l + r;
    }
};

Python Code:

# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def sumNumbers(self, root: TreeNode) -> int:

        def helper(node, cur_val):
            if not node: return 0
            next_val = cur_val * 10 + node.val

            if not (node.left or node.right):
                return next_val

            left_val = helper(node.left, next_val)
            right_val = helper(node.right, next_val)

            return left_val + right_val

        return helper(root, 0)

Go Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func sumNumbers(root *TreeNode) int {
	return helper(root, 0)
}

func helper(root *TreeNode, cur int) int {
	if root == nil {
		return 0 // 当前非叶子节点, 不计算
	}

	next := cur*10 + root.Val
	if root.Left == nil && root.Right == nil {
		return next // 当前为叶子节点, 计算
	}

	l := helper(root.Left, next)
	r := helper(root.Right, next)
	return l + r
}

PHP Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     public $val = null;
 *     public $left = null;
 *     public $right = null;
 *     function __construct($value) { $this->val = $value; }
 * }
 */
class Solution
{

    /**
     * @param TreeNode $root
     * @return Integer
     */
    function sumNumbers($root)
    {
        return (new Solution())->helper($root, 0);
    }

    /**
     * @param TreeNode $root
     * @param int $cur
     * @return int
     */
    function helper($root, $cur)
    {
        if (!$root) return 0; // 当前不是叶子节点
        $next = $cur * 10 + $root->val;
        if (!$root->left && !$root->right) return $next; // 当前为叶子节点, 返回叶子节点的值

        $l = (new Solution())->helper($root->left, $next);
        $r = (new Solution())->helper($root->right, $next);
        return $l + $r;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(N)$
  • 空间复杂度：$O(N)$

拓展

通常来说，可以利用队列、栈等数据结构将递归算法转为递推算法。

描述

使用两个队列：

  1. 当前和队列：保存上一层每个结点的当前和（比如 49 和 40）
  2. 结点队列：保存当前层所有的非空结点

每次循环按层处理结点队列。处理步骤：

  1. 从结点队列取出一个结点
  2. 从当前和队列将上一层对应的当前和取出来
  3. 若左子树非空，则将该值乘以 10 加上左子树的值，并添加到当前和队列中
  4. 若右子树非空，则将该值乘以 10 加上右子树的值，并添加到当前和队列中
  5. 若左右子树均为空时，将该节点的当前和加到返回值中

实现

  • 语言支持：C++，Python

C++ Code：

class Solution {
public:
    int sumNumbers(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        auto ret = 0;
        auto runningSum = vector<int>{root->val};
        auto queue = vector<const TreeNode*>{root};
        while (!queue.empty()) {
            auto sz = queue.size();
            for (auto i = 0; i < sz; ++i) {
                auto n = queue.front();
                queue.erase(queue.begin());
                auto tmp = runningSum.front();
                runningSum.erase(runningSum.begin());
                if (n->left != nullptr) {
                    runningSum.push_back(tmp * 10 + n->left->val);
                    queue.push_back(n->left);
                }
                if (n->right != nullptr) {
                    runningSum.push_back(tmp * 10 + n->right->val);
                    queue.push_back(n->right);
                }
                if (n->left == nullptr && n->right == nullptr) {
                    ret += tmp;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};

Python Code:

class Solution:
    def sumNumbers(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root: return 0
        result = 0
        node_queue, sum_queue = [root], [root.val]
        while node_queue:
            for i in node_queue:
                cur_node = node_queue.pop(0)
                cur_val = sum_queue.pop(0)
                if cur_node.left:
                    node_queue.append(cur_node.left)
                    sum_queue.append(cur_val * 10 + cur_node.left.val)
                if cur_node.right:
                    node_queue.append(cur_node.right)
                    sum_queue.append(cur_val * 10 + cur_node.right.val)
                if not (cur_node.left or cur_node.right):
                    result += cur_val
        return result

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